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278 Ingeniería de control moderna
Figura 6-5.
Construcción de un lugar de las raíces.
de donde
u % u∂2, K % 6 o u % 0, K % 0
Por tanto, los lugares de las raíces cruzan el eje imaginario en u % u∂2, y el valor de K en los
puntos de cruce es 6. Asimismo, una rama del lugar de las raíces sobre el eje real tocará el eje
imaginario en u % 0.
5. Seleccionar un punto de prueba en una vecindad amplia del eje ju yelorigen,comose
muestra en la Figura 6-5, y aplicar la condición de ángulo. Si un punto de prueba está sobre los
lugares de las raíces, la suma de los tres ángulos, h 1 ! h 2 ! h 3 , debe ser 180 o . Si el punto de prueba
no satisface la condición de ángulo, seleccione otro hasta que se cumpla tal condición. (La suma de
los ángulos en el punto de prueba indicará en qué dirección debe moverse el punto de prueba.) Continúe
este proceso y sitúe una cantidad suficiente de puntos que satisfagan la condición de ángulo.
6. Dibujar los lugares de las raíces, tomando como base la información obtenida en los pasos
anteriores, tal y como se muestra en la Figura 6-6.
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Figura 6-6. Gráfica del lugar de las raíces.