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362 Ingeniería de control moderna
Figura 6-71.
Gráfica del lugar de las raíces.
A-6-9.
Dibujar el lugar de las raíces y las asíntotas para un sistema con realimentación unitaria con la
siguiente función de transferencia feedforward:
K
G(s) %
(s 2 ! 2s ! 2)(s 2 ! 2s ! 5)
Determinar los puntos exactos donde el lugar de las raíces atraviesa el eje ju.
Solución.
La función de transferencia feedforward G(s) se puede escribir como
K
G(s) %
s 4 ! 4s 3 ! 11s 2 ! 14s ! 10
Obsérvese que cuando s tiende a infinito lím G(s) se puede escribir como
srä
lím G(s) % lím
srä srä
r lím
srä
% lím
srä
donde se ha utilizado la siguiente fórmula:
La expresión
K
s 4 ! 4s 3 ! 11s 2 ! 14s ! 10
K
s 4 ! 4s 3 ! 6s 2 ! 4s ! 1
K
(s ! 1) 4
(s ! a) 4 % s 4 ! 4as 3 ! 6a 2 s 2 ! 4a 3 s ! a 4
K
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lím G(s) % lím
srä srä (s ! 1) 4
da la ecuación para las asíntotas.