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528 Ingeniería de control moderna
Figura 7-122.
Determinación de los rodeos del origen del plano F(s).
Por tanto, se tiene la relación
N % Z . P
Esto demuestra el teorema.
Observe que, mediante este teorema de transformación, no es posible encontrar el número
exacto de ceros y polos, sino sólo su diferencia. También considere que en las Figuras 7-122(a) y
(b) se observa que, si h no cambia a través de 2n rad, entonces el origen del plano F(s) no puede
encerrarse en un círculo.
A-7-7.
El diagrama de Nyquist (diagrama polar) de respuesta en frecuencia en lazo abierto de un sistema
de control con realimentación unitaria aparece en la Figura 7-123(a). Suponiendo que la trayectoria
de Nyquist en el plano s encierra todo el semiplano derecho del plano s, dibuje un diagrama de
Nyquist completo en el plano G. A continuación conteste las preguntas siguientes:
(a) Si la función de transferencia en lazo abierto no tiene polos en el semiplano derecho del
plano s, ¿es estable el sistema en lazo cerrado?
(b) Si la función de transferencia en lazo abierto tiene un polo y ningún cero en el semiplano
derecho del plano s, ¿es estable el sistema en lazo cerrado?
(c) Si la función de transferencia en lazo abierto tiene un cero y ningún polo en el semiplano
derecho del plano s, ¿es estable el sistema en lazo cerrado?
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Figura 7-123. (a) Diagrama de Nyquist; (b) diagrama de Nyquist completo en el plano G.