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Capítulo 10. Diseño de sistemas de control en el espacio de estados 763
Así,
Para el sistema definido por la Ecuación (10-75), el polinomio característico es
sI . A % G s .1
.20.6 s G % s2 . 20.6 % s 2 ! a 1 s ! a 2
a 1 % 0, a 2 % .20.6
El polinomio característico deseado para el observador es
Por tanto,
(s . k 1 )(s . k 2 ) % (s ! 8)(s ! 8) % s 2 ! 16s ! 64
% s 2 ! a 1 s ! a 2
a 1 % 16, a 2 % 64
Para la determinación de la matriz de ganancias del observador, se usa la Ecuación (10-61), o
donde
Por tanto,
K e % (WN*)
C .1 a 2 . a 2
a 1 . a 1 D
N % [C* A*C*] % C1 0
0 1D
1 1
W % Ca 1 0D % C 0 1
1 0D
K e % 1
EC0 1 0DC 1 0
0 1DF .1 64 ! 20.6
C 16 . 0 D
% 1
C0 1 0DC 84.6
16 D % C84.6D 16
(10-77)
La Ecuación (10-77) da la matriz de ganancias del observador K e . La ecuación del observador se
obtiene mediante la Ecuación (10-60):
Como
la Ecuación (10-78) se convierte en
o bien
x˜5 % (A . K e C)x˜ ! Bu ! K e y (10-78)
u % .Kx˜
x˜5 % (A . K e C . BK)x˜ ! K e y
C x˜5
1
x˜5
2D % EC 0 1
20.6 0D . C84.6D 16 [1 0] . C 0 1D [29.6 3.6] FC x˜1
x˜2D ! C84.6D 16 y
% C .16 1
.93.6 .3.6DC x˜1
x˜2D ! C84.6D 16 y
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El diagrama de bloques del sistema con realimentación del estado observado aparece en la Figura
10-14(a).