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760 Ingeniería de control moderna
Figura 10-12.
Sistema de control realimentado con estado observado.
Considérese el sistema de estado completamente controlable y observable definido mediante
las ecuaciones
x5 % Ax ! Bu
y % Cx
Para el control mediante realimentación del estado basado en el estado observado x˜,
Con este control, la ecuación de estado resulta
u % .Kx˜
x5 % Ax . BKx˜ % (A . BK)x ! BK(x . x˜) (10-67)
La diferencia entre el estado real x(t) y el estado observado x˜(t) se definió como el error e(t):
e(t) % x(t) . x˜(t)
La sustitución del vector de error e(t) en la Ecuación (10-67) da
x5 % (A . BK)x ! BKe (10-68)
Obsérvese que la ecuación del error del observador viene dada por la Ecuación (10-59), que se
repite a continuación:
e5 % (A . K e C)e (10-69)
Combinando las Ecuaciones (10-68) y (10-69), se obtiene
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C x 5
e5D % C A . BK BK
0 A. K e CDC x (10-70)
eD