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Capítulo 6. Análisis y diseño de sistemas de control por el método del lugar de las raíces 291
Si se quiere dibujar los lugares de las raíces con las marcas 'o' o bien 'x', es necesario usar
la orden siguiente:
r % rlocus(num,den)
plot(r,'o') o plot(r,'x')
Es instructivo dibujar los lugares de las raíces mediante las marcas 'o' o bien 'x', debido a que
cada polo en lazo cerrado calculado se muestra de forma gráfica; en alguna parte de los lugares
de las raíces estas marcas se muestran de una forma densa y en otra parte aparecen separadas.
MATLAB produce su propio conjunto de valores de ganancias que se utilizan para obtener una
gráfica del lugar de las raíces. Lo consigue mediante una rutina interna de adaptación del tamaño
de paso. Asimismo, MATLAB usa la característica automática de fijar la escala del eje de la
orden plot.
EJEMPLO 6-3 Considere el sistema de control de la Figura 6-15. Dibuje el diagrama del lugar de las raíces con
una razón de aspecto cuadrada para que una línea con una pendiente de 1 sea una línea realmente
de 45 o . Para dibujar el lugar de las raíces escoja la siguiente región:
.6 m x m 6, .6 m y m 6
donde x e y son las coordenadas del eje real y del eje imaginario, respectivamente.
Con el fin de establecer la región de la gráfica en pantalla para que sea cuadrada, introduzca la
orden
v % [.6 6.6 6]; axis (v); axis('square')
Con esta orden, una línea con una pendiente de 1 estará realmente a 45 o , y no inclinada por la
forma irregular de la pantalla.
Para este problema, el denominador se obtiene como un producto de términos de primer y segundo
orden. Por tanto, se deben multiplicar estos términos para obtener un polinomio en s. La
multiplicación de estos términos se realiza de una manera sencilla mediante la orden de convolución,
tal y como se muestra a continuación.
Defina
a % s(s! 1): a % [1 1 0]
b % s 2 ! 4s ! 16: b % [1 4 16]
Después utilice la siguiente orden:
c % conv(a, b)
Observe que conv(a, b) proporciona el producto de dos polinomios, a y b. Observe la siguiente
salida del ordenador
a % [1 1 0];
b % [1 4 16];
c % conv (a,b)
c %
1 5 20 16 0
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Figura 6-15. Sistema de control.