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Capítulo 7. Análisis y diseño de sistemas de control por el método de la respuesta en frecuencia 539
Figura 7-133.
Sistema de control de un vehículo espacial.
Por tanto, se establece
tan .1 u c
2 % 50o
a partir de lo cual se obtiene
u c % 2.3835 rad/seg
Como la curva de fase nunca cruza la línea .180 o , el margen de ganancia es !ä dB. Considerando
que la magnitud de G(ju) debe ser igual a 0 dB en u % 2.3835, se tiene que
a partir de lo cual se obtiene
Este valor K dará el margen de fase de 50 o .
GK( ju ! 2)
( ju) G 2 % 1
u%2.3835
K % 2.38352
∂2 2 ! 2.3835 2 % 1.8259
A-7-17.
Para el sistema de segundo orden estándar
u 2 n
C(s)
R(s) % s 2 ! 2fu n s ! u 2 n
demuestre que el ancho de banda u b se obtiene a partir de
u b % u n (1 . 2f 2 ! ∂43f 4 . 4f 2 ! 2) 1/2
Observe que u b u n es sólo función de f. Dibuje una curva u b /u n con respecto a f.
Solución. El ancho de banda u b se determina a partir de C( ju b )/R( ju b ) %.3 dB. Con mucha
frecuencia, en lugar de .3 dB, se utiliza .3.01 dB, que es igual a 0.707. Por tanto,
De esta forma,
GC( ju b )
R(ju b )G
% G
u 2 n
( ju b ) 2 ! 2fu n ( ju b ) ! u 2 nG
% 0.707
u 2 n
∂(u 2 n . u 2 b) 2 ! (2fu n u b ) % 0.707
2
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a partir de lo cual se obtiene
u 4 n % 0.5[(u 2 n . u 2 b) 2 ! 4f 2 u 2 nu 2 b]