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Capítulo 8. Controladores PID y controladores PID modificados 639
A continuación se consideran las respuestas a entradas de referencia. La función de transferencia
en lazo cerrado Y(s)/R(s)es
Y(s)
R(s) % [G c1(s) ! G c2 (s)]G p (s)
1 ! G c1 (s)G p (s)
Si se define
entonces
G c1 (s) ! G c2 (s) % G c (s)
Y(s)
R(s) % G c(s)G p (s)
1 ! G c1 (s)G p (s) % 100sG c (s)
s 3 ! 12.403s 2 ! 74.0284s ! 120.148
Para satisfacer el requisito sobre las respuestas a las entradas de referencia en rampa y aceleración,
se utiliza el método de asignación de ceros. Esto es, se selecciona el numerador de Y(s)/
R(s) como la suma de los tres últimos términos del denominador, o bien
de donde se obtiene
100sG c (s) % 12.403s 2 ! 74.028s ! 120.148
G c (s) % 0.12403s2 ! 0.74028s ! 1.20148
s
Por tanto, la función de transferencia en lazo cerrado Y(s)/R(s)es
Y(s)
R(s) % 12.403s2 ! 74.028s ! 120.148
s 3 ! 12.403s 2 ! 74.028s ! 120.148
% 0.7403 ! 1.20148 ! 0.12403s (8-18)
s
En las Figuras 8-68(a), (b) y (c) se muestran las curvas de respuesta a entradas de referencia
en escalón, rampa y aceleración unitaria, respectivamente. La máxima sobreelongación en la
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Figura 8-68. (a) Respuesta a una entrada de referencia en escalón unitario;
(b) respuesta a una entrada de referencia en rampa unitaria;
(c) respuesta a una entrada de referencia en aceleración unitaria.