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334 Ingeniería de control moderna
2. El compensador de retardo-adelanto obtenido mediante la Ecuación (6-23) se modifica a
(T 1 s ! 1)(T 2 s ! 1)
G c (s) % K c (6-24)
bT 2 B
donde b b 1. La función de transferencia en lazo abierto del sistema compensado es
G c (s)G(s). Si se especifica la constante de error estático de velocidad K v , determine el
valor de la constante K c a partir de la ecuación siguiente:
A T % K c
A s ! 1 T 1 BA s ! 1 T 2 B
1
b s ! 1 B (bT A
2s ! 1) s ! b s !
T 1 BA 1
K v % lím sG c (s)G(s) % lím sK c G(s)
sr0
sr0
3. Para tener los polos dominantes en lazo cerrado en la localización deseada, calcule la
contribución requerida del ángulo h de la parte de adelanto de fase del compensador de
retardo-adelanto.
4. Para el compensador de retardo-adelanto, seleccione una T 2 suficientemente grande, con
el fin de que
G
s 1 ! 1 T 2
s 1 ! 1
2G bT
se aproxime a la unidad, de modo que s % s 1 sea uno de los polos dominantes en lazo cerrado.
Determine los valores de T 1 y b a partir de las condiciones de magnitud y de ángulo:
GK cAs 1 ! 1 T 1
s 1 ! b T 1BG(s 1 )G%1
s 1 ! 1 T 1
s 1 ! b T 1
% h
5. Utilizando el valor de b que se acaba de calcular, seleccione T 2 de modo que
G
s 1 ! 1 T 2
s 1 ! 1
bT 2G1
s 1 ! 1 T
.5 o 2
a
s 1 ! 1 a 0 o
bT
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2
El valor de bT 2 , la constante de tiempo mayor del compensador de retardo-adelanto, no debe ser
demasiado grande con el fin de que pueda materializarse físicamente. (Un ejemplo del diseño de
un compensador de retardo-adelanto cuando c % b se muestra en el Ejemplo 6-9.)