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632 Ingeniería de control moderna
el requisito se satisface si H(s) se selecciona como
porque
H(s) % ks
Kkju
lím G(ju)H(ju) % lím
ur0
ur0 (1 ! juT 1 )(1! juT 2 ) % 0
Kkju
lím G(ju)H(ju) % lím
urä
urä (1 ! juT 1 )(1! juT 2 ) % 0
Así, con H(s) % ks (realimentación de velocidad), el lazo interior pierde su efectividad en las
regiones de frecuencias bajas y altas. Se vuelve efectivo sólo en la región de frecuencias medias.
A-8-12.
Sea el sistema de control que se muestra en la Figura 8-63. Es el mismo sistema que se consideró
en el Ejemplo 8-1. En ese ejemplo se diseñó un controlador PID G c (s), comenzando con el segundo
método de la regla de sintonía de Ziegler-Nichols. Aquí se diseña un controlador PID
utilizando el método computacional con MATLAB. Se determinarán los valores de K y a del
controlador PID:
(s ! a)2
G c (s) % K
s
tal que la respuesta del escalón unitario muestra la sobreelongación máxima entre el 10% y el
2% (1.02 m máxima salida % 1.10) y el tiempo de asentamiento será menor que 3 seg. La región
de búsqueda es
2 m K m 50, 0.05 m a m 2
Se selecciona el incremento del paso para K como 1 y para a de 0.05.
Escriba un programa en MATLAB para encontrar el primer conjunto de variables K y a que
satisfagan las especificaciones dadas. También escriba un programa en MATLAB para encontrar
todos los posibles conjuntos de variables K y a que cumplen las especificaciones impuestas. Represente
las curvas de respuesta a un escalón unitario del sistema diseñado con los conjuntos
seleccionados de variables K y a.
Solución.
La función de transferencia de la planta es
1
G p (s) %
s 3 ! 6s 2 ! 5s
La función de transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s) viene dada por
C(s)
R(s) % Ks 2 ! 2Kas ! Ka 2
s 4 ! 6s 3 ! (5 ! K)s 2 ! 2Kas ! Ka 2
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Figura 8-63. Sistema de control.