www.FreeLibros.org

812 Ingeniería de control moderna
Comportamiento robusto. Considérese el sistema que se muestra en la Figura 10-44. Supóngase
que se quiere que la salida y(t) siga a la entrada r(t) con el menor error posible, es decir
Como la función de transferencia Y(s)/R(s) es
se tiene
Se define
lím [r(t) . y(t)] % lím e(t) r 0
trä
trä
Y(s)
R(s) % KG
1 ! KG
E(s) R(s) . Y(s)
% % 1 . Y(s)
R(s) R(s) R(s) % 1
1 ! KG
1
1 ! KG % S
Donde S se denomina comúnmente como función de sensibilidad y T, definido en la Ecuación
(10-124), se denomina función de sensibilidad complementaria. En este problema de comportamiento
robusto se quiere hacer la norma H ä de S más pequeña que la función de transferencia
deseada W .1
s o S ä a W .1
s con lo cual se puede escribir como
Al combinar las Desigualdades (10-123) y (10-126) se obtiene
Donde T ! S % 1, o bien
GGW m (s)
W s (s)
W s S ä a 1 (10-126)
GG W mT
a 1
W s SGG ä
K(s)G(s)
1 ! K(s)G(s)
1
1 ! K(s)G(s)GGä
a 1 (10-127)
El problema se convierte en encontrar K(s) que satisfaga la Desigualdad (10-127). Obsérvese
que dependiendo de la elección de W m (s) yW s (s) existen muchas K(s) que satisfacen la Desigualdad
(10-127), o por el contrario puede ser que ninguna K(s) satisfaga la Desigualdad
(10-127). Al problema de control robusto que utiliza la Desigualdad (10-127) se le denomina
problema de sensibilidad mixto.
La Figura 10-45(a) es un diagrama de planta generalizado, donde se especifican dos condiciones
(estabilidad robusta y comportamiento robusto). La Figura 10-45(b) muestra una versión
simplificada de este diagrama.
www.FreeLibros.org
Figura 10-44. Sistema en lazo cerrado.