www.FreeLibros.org

Capítulo 10. Diseño de sistemas de control en el espacio de estados 807
Observe que incluso cuando el modelo utilizado para propósitos de diseño se pueda simplificar,
es necesario que deba incluir cualquier característica intrínseca del sistema real. Suponiendo
que se pueda obtener un modelo que se aproxime al sistema real bastante bien, se debe de obtener
un modelo simplificado para el propósito del diseño del sistema de control que requiera un
compensador del menor orden posible. Por tanto, un modelo del sistema a controlar (cualquiera
que sea) incluirá, probablemente, un error en el proceso de modelado. Observe que en el método
de la respuesta en frecuencia para el diseño de sistemas de control, se utilizan los márgenes de
fase y de ganancia para tener en cuenta los errores de modelado. Sin embargo, en el método del
espacio de estados, el cual se basa en las ecuaciones diferenciales de la dinámica de la planta,
tales «márgenes» no aparecen en el proceso de diseño.
Como las plantas reales difieren del modelo utilizado en el diseño, surge la cuestión de si el
controlador diseñado a partir del modelo funcionará satisfactoriamente con la planta real. Para
asegurar que lo hará, la teoría del control robusto ha sido desarrollada desde los años 80.
La teoría de control robusto utiliza la hipótesis de que los modelos que se utilizan en el diseño
de los sistemas de control tienen errores de modelado. En esta sección se presenta una introducción
de esta teoría. Básicamente, la teoría supone que existe una incertidumbre o error en el
proceso de diseño del sistema de control.
Los sistemas diseñados a partir de la teoría del control robusto tendrán las siguientes propiedades:
1. Estabilidad robusta. El sistema de control diseñado es estable en presencia de perturbaciones.
2. Comportamiento robusto. El sistema de control presenta características de respuesta predeterminadas
en presencia de perturbaciones.
Esta teoría requiere consideraciones basadas en los análisis de respuesta en frecuencia y en el
dominio del tiempo. Debido a las complicaciones matemáticas asociadas con la teoría del control
robusto, el análisis detallado de esta teoría se encuentra fuera del alcance de un estudiante de
ingeniería. En esta sección únicamente se hace un análisis introductorio a la teoría de control
robusto.
Elementos con incertidumbre en la dinámica de la planta. El término incertidumbre
se refiere a las diferencias o errores entre el modelo de la planta y el sistema real.
Los elementos con incertidumbre que pueden aparecer en los sistemas prácticos se pueden
clasificar como incertidumbres estructuradas e incertidumbres no estructuradas. Un ejemplo de
incertidumbre estructurada es cualquier variación paramétrica en la dinámica de la planta, tales
como variaciones en los polos y ceros de la función de transferencia de la planta. Ejemplos de
incertidumbres no estructuradas incluyen incertidumbres dependientes de la frecuencia, tales como
modos de alta frecuencia que normalmente se desprecian en el modelado de la dinámica de la
planta. Por ejemplo, en el modelado del sistema de un brazo flexible, el modelo puede incluir un
número finito de modos de oscilación. Los modos de oscilación que no se incluyen en el modelo
se comportan como incertidumbres del sistema. Otro ejemplo de incertidumbre aparece en la
linealización de una planta no lineal. Si la planta real es no lineal y su modelo es lineal, la diferencia
actúa como incertidumbre no estructurada.
www.FreeLibros.org
En esta sección se considera el caso de las incertidumbres no estructuradas. Además se supone
que la planta tiene una única incertidumbre. (Algunas plantas pueden implicar múltiples elementos
con incertidumbre).