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104 Ingeniería de control moderna
Obsérvese que RC es la constante de tiempo del sistema. Si se toma la transformada de Laplace
en ambos miembros de la Ecuación (4-2), y se supone la condición inicial de cero, se obtiene
(RCs ! 1)H(s) % RQ i (s) donde H(s) % [h] y Q i (s) % [q i ]
Si q i se considera la entrada y h la salida, la función de transferencia del sistema es
H(s)
Q i (s) % R
RCs ! 1
No obstante, si q o se toma como la salida, y la entrada es la misma, la función de transferencia es
donde se ha usado la relación
Q o (s)
Q i (s) % 1
RCs ! 1
Q o (s) % 1 R H(s)
Sistemas de nivel de líquido con interacción. Considérese el sistema que aparece en
la Figura 4-2. En este sistema interactúan los dos tanques. Por tanto, la función de transferencia
del sistema no es el producto de las dos funciones de transferencia de primer orden.
En lo sucesivo, sólo se supondrán variaciones pequeñas de las variables a partir de los valores
en estado estable. Usando los símbolos definidos en la Figura 4-2, se obtienen las ecuaciones siguientes
para este sistema:
h 1 . h 2
% q 1 (4-3)
R 1
C 1
dh 1
dt % q . q 1 (4-4)
h 2
R 2
% q 2 (4-5)
C 2
dh 2
dt % q 1 . q 2 (4-6)
Si q se considera la entrada y q 2 la salida, la función de transferencia del sistema es
Q 2 (s)
Q(s) % 1
R 1 C 1 R 2 C 2 s 2 ! (R 1 C 1 ! R 2 C 2 ! R 2 C 1 )s ! 1
(4-7)
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Figura 4-2. Sistema de nivel de líquidos con interacción.