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Capítulo 9. Análisis de sistemas de control en el espacio de estados 649
vabilidad. En el Capítulo 10 se abordan los métodos básicos de diseño de sistemas de control
basados en la realimentación del estado.
Contenido del capítulo. La Sección 9-1 ha presentado una introducción al análisis en el
espacio de estados de los sistemas de control. La Sección 9-2 aborda la representación en el
espacio de estados de sistemas representados por su función de transferencia. Se presentan diversas
formas canónicas de las ecuaciones en el espacio de estados. La Sección 9-3 analiza la transformación
con MATLAB de modelos de sistemas (con base en la función de transferencia a otro
espacio en el espacio de estados y viceversa). La Sección 9-4 presenta la solución de las ecuaciones
de estado lineales e invariantes con el tiempo. La Sección 9-5 ofrece algunos resultados útiles
en el análisis matricial, que además son necesarios para estudiar el análisis en el espacio de
estados de los sistemas de control. La Sección 9-6 analiza la controlabilidad de los sistemas de
control y la Sección 9-7 trata la observabilidad de los sistemas de control.
9-2 Representaciones en el espacio de estados de
sistemas definidos por su función de transferencia
Existen muchas técnicas para obtener representaciones en el espacio de estados de sistemas definidos
por su función de transferencia. En el Capítulo 2 presentamos algunos métodos. Esta sección
aborda las representaciones en el espacio de estados en la forma canónica controlable, observable,
diagonal o de Jordan. (Los métodos para obtener representaciones en el espacio de
estados de funciones de transferencia se analizan en los Problemas A-9-1 a A-9-4.)
Representación en el espacio de estados en formas canónicas.
sistema definido mediante:
Considérese un
(n)
y ! a 1
(n.1)
y ! ñ ! a n.1 y5 ! a n y % b 0
(n)
u ! b 1
(n.1)
u ! ñ ! b n.1 u5 ! b n u (9-1)
donde u es la entrada e y es la salida. Esta ecuación también puede escribirse como:
Y(s)
U(s) % b 0s n ! b 1 s n.1 ! ñ ! b n.1 s ! b n
s n ! a 1 s n.1 ! ñ ! a n.1 s ! a n
(9-2)
A continuación se presentan las representaciones en el espacio de estados del sistema definido
mediante las Ecuaciones (9-1) o (9-2), en su forma canónica controlable, en su forma canónica
observable y en su forma canónica diagonal (o de Jordan).
La siguiente representación en el espacio de estados se deno-
Forma canónica controlable.
mina forma canónica controlable:
C D%C
x51 0 1 0 ñ 0 x
D!C0
1
x52 0 0 1 ñ 0 x 2 0
ó ó ó ó ó ó ó
(9-3)
x5n.1 0 0 0 ñ 1 x n.1 0
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