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556 Ingeniería de control moderna
Solución.
Se diseña un compensador de retardo-adelanto de la forma
G c (s) % K c
A s ! 1 T 1 BA s ! 1 T 2 B
As ! b s !
T 1 BA 1
bT 2 B
Por tanto, la función de transferencia en lazo abierto del sistema compensado es G c (s)G(s). Como
la ganancia K de la planta es ajustable, se supone que K c % 1. Entonces, lím G c (s) % 1. A
sr0
partir del requisito sobre la constante de error estático de velocidad, se obtiene
Por tanto,
K v % lím sG c (s)G(s) % lím sG c (s)
sr0
sr0
% K 4 % 10
K % 40
K
s(s ! 1)(s ! 4)
En primer lugar se representa un diagrama de Bode del sistema no compensado con K % 40.
El Programa de MATLAB 7-30 se utiliza para generar este diagrama de Bode. En la Figura
7-151 se muestra el diagrama obtenido.
MATLAB Programa 7-30
num = [40];
den = [1 5 4 0];
w = logspace (-1, 1, 100);
bode (num, den, w)
title ('Diagrama de Bode de G(s) = 40/[s(s + 1)(s + 4)]')
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Figura 7-151. Diagramas de Bode de G(s) % 40/[s(s ! 1)(s ! 4)]).