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766 Ingeniería de control moderna
La ecuación característica es
(s 2 ! 19.6s ! 151.2)(s 2 . 20.6) ! 778.2s ! 3690.7
% s 4 ! 19.6s 3 ! 130.6s 2 ! 374.4s ! 576 % 0
Por supuesto, la ecuación característica es igual para el sistema representado en el espacio de estado
y el representado mediante la función de transferencia.
Finalmente se obtendrá la respuesta del sistema a la siguiente condición inicial:
x(0) % C1 0D , e(0) % C 0.5
0 D
Refiriéndose a la Ecuación (10-70), la respuesta a la condición inicial se puede determinar de
C x5
e5D % C A . BK BK
0 A. K e CDC x eD , C x(0)
e(0)D %C 1
D
0
0.5
0
Un programa en MATLAB para obtener la respuesta se muestra en el Programa MATLAB 10-9.
En la Figura 10-15 se muestran las curvas de respuesta resultantes.
MATLAB Programa 10-9
A = [0 1; 20.6 0];
B = [0;1];
C = [1 0];
K = [29.6 3.6];
Ke = [16; 84.6];
sys = ss([A–B*K B*K; zeros(2,2) A–Ke*C],eye(4),eye(4),eye(4));
t = 0:0.01:4;
z = initial(sys,[1;0;0.5;0],t);
x1 = [1 0 0 0]*z';
x2 = [0 1 0 0]*z';
e1 = [0 0 1 0]*z';
e2 = [0 0 0 1]*z';
subplot(2,2,1); plot(t,x1),grid
title('Respuesta a condición inicial')
ylabel('Variable de estado x1')
subplot(2,2,2); plot(t,x2),grid
title('Respuesta a condición inicial')
ylabel('Variable de estado x2')
subplot(2,2,3); plot(t,e1),grid
xlabel('t (seg)'), ylabel('Variable de estado del error e1')
subplot(2,2,4); plot(t,e2),grid
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xlabel('t (seg)'), ylabel('Variable de estado del error e2')