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328 Ingeniería de control moderna
se tiene que
numc % [1.0235 0.0512]
denc % [1 3.005 2.015 1.0335 0.0512 0]
Asimismo, C(s)/[sR(s)] para el sistema sin compensar es
C(s)
sR(s) % 1.06
s[s(s ! 1)(s ! 2) ! 1.06]
Por tanto,
1.06
%
s 4 ! 3s 3 ! 2s 2 ! 1.06s
num % [1.06]
den % [1 3 2 1.06 0]
El Programa MATLAB 6-12 genera la gráfica de las respuestas a una rampa unitaria. La Figura
6-51 muestra el resultado. Es evidente que el sistema compensado presenta un error en estado
estacionario mucho más pequeño (un 10 % del error en estado estacionario original) al seguir la
entrada de la rampa unitaria.
MATLAB Programa 6-12
% ***** Respuesta a una rampa unitaria de sistemas compensado
% y no compensado *****
% ***** La respuesta a una rampa unitaria se obtiene como la respuesta
% escalón unitario de C(s)/[sR(s)] *****
% ***** Introduzca los numeradores y denominadores de C1(s)/[sR(s)]
% y C2(s)/[sR(s)], donde C1(s) y C2(s) son las transformadas de Laplace
% de los sistemas compensado y no compensado, respectivamente. *****
numc % [1.0235 0.0512];
denc % [1 3.005 2.015 1.0335 0.0512 0];
num % [1.06];
den % [1 3 2 1.06 0];
% ***** Especifique el rango de tiempo (tal como t% 0:0.1:50) e introduzca
% la orden step y la orden plot. *****
t % 0:0.1:50;
c1 % step(numc,denc,t);
c2 % step(num,den,t);
plot(t,c1,'-',t,c2,'.',t,t,'--')
grid
text(2.2,27,'Sistema compensado');
text(26,21.3,'Sistema no compensado');
title('Respuesta a una rampa unitaria de los sistemas compensado
y no compensado')
xlabel('t Seg');
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ylabel('Salidas c1 y c2')