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Capítulo 7. Análisis y diseño de sistemas de control por el método de la respuesta en frecuencia 535
Figura 7-129.
Diagrama polar de G(ju) del Problema A-7-13.
A-7-14.
Considere un sistema con realimentación positiva y unitaria con la siguiente función de transferencia
en lazo abierto:
G(s) % s2 ! 4s ! 6
s 2 ! 5s ! 4
Dibuje el diagrama de Nyquist.
Solución. El diagrama de Nyquist del sistema con realimentación positiva se obtiene definiendo
num y den como
num = [-1 -4 -6]
den = [1 5 4]
y utilizando la orden nyquist(num,den). El Programa MATLAB 7-20 calcula el diagrama
de Nyquist tal y como muestra la Figura 7-130.
Este sistema es inestable porque el punto .1 ! j0 queda rodeado una vez en el sentido de
las agujas del reloj. Observe que se trata de un caso especial en el cual el diagrama de Nyquist
pasa por el punto .1 ! j0 y rodea este punto una vez en el sentido de las agujas del reloj. Esto
significa que el sistema en lazo cerrado se degenera; el comportamiento es el de un sistema inestable
de primer orden. Véase la siguiente función de transferencia en lazo cerrado del sistema
con realimentación positiva:
MATLAB Programa 7-20
C(s)
R(s) % s 2 ! 4s ! 6
s 2 ! 5s ! 4 . (s 2 ! 4s ! 6)
% s2 ! 4s ! 6
s . 2
num = [-1 -4 -6];
den = [1 5 4];
nyquist (num, den);
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title('Diagrama de Nyquist de G(s) = -(s p 2 + 4s + 6)/(s p 2 + 5s + 4)')