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Capítulo 10. Diseño de sistemas de control en el espacio de estados 823
A-10-4.
El miembro derecho de la Ecuación (10-144) es
0 1 0
3 0 0
0 0 1 0 a 1 1
.a 3 .a 2 .a 1D%C.a
0D
0 1
En este caso, es evidente la validez de la Ecuación (10-144). Por tanto, se ha demostrado que
%C
0 1 0
T .1 AT 0 0 1
1D
.a 3 .a 2 .a
Ca 2 a 1 1
a 1 1 0
1 0 0DC
A continuación se comprobará que
T .1 B %C0
1D
0
(10-145)
Observe que la Ecuación (10-145) se puede escribir como
Considerando que
se tiene que
B % TC0
0 0
1D%MWC0
1D
2 a 1 1
TC0
0 AB A B]Ca 1D%[B 2 a 1 1 0
1 0 0DC0
T .1 B %C0
1D
0
0 AB A B]C1
1D%[B 2 0
0D%B
La deducción que se ha mostrado se extiende con facilidad al caso general de cualquier entero
positivo n.
Sea la Ecuación de estado
donde
El rango de la matriz de controlabilidad M,
x5 % Ax ! Bu
A % C 1 1
.4 .3D , B % C 0 2D
M % [B AB] % 2
C0 2 .6D
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es 2. Por tanto, el sistema es de estado completamente controlable. Transforme la ecuación de
estado determinada a la forma canónica controlable.