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484 Ingeniería de control moderna
Para encontrar la respuesta en frecuencia en lazo cerrado mediante la carta de Nichols, se construye
el lugar geométrico G(ju) en el plano de la magnitud logarítmica con respecto a la fase
utilizando MATLAB o a partir de los diagramas de Bode. La Figura 7-85(a) muestra el lugar
geométrico G(ju) junto con los lugares geométricos M y N. Para construir las curvas de la respuesta
en frecuencia en lazo cerrado se leen las magnitudes y los ángulos de fase en diversos
puntos de la frecuencia sobre el lugar geométrico G(ju) a partir de los lugares geométricos M y
N, como se muestra en la Figura 7-85(b). Debido a que el contorno de mayor magnitud que toca
el lugar geométrico G(ju) es 5 dB, la magnitud del pico de resonancia M r es 5 dB. La frecuencia
del pico de resonancia correspondiente es de 0.8 rad/seg.
Obsérvese que el punto de cruce de fase es el punto en el cual el lugar geométrico G(ju)
corta al eje .180 o (para el sistema actual, u % 1.4 rad/seg), y el punto de cruce de la ganancia
es el punto en el cual el lugar geométrico corta al eje 0 dB (para el sistema actual, u % 0.76
rad/seg). El margen de fase es la distancia horizontal (medida en grados) entre el punto de cruce
de ganancia y el punto crítico (0 dB, .180 o ). El margen de ganancia es la distancia (en decibelios)
entre el punto de cruce de fase y el punto crítico.
El ancho de banda del sistema en lazo cerrado se encuentra con facilidad a partir del lugar
geométrico G(ju) en la carta de Nichols. La frecuencia en la intersección del lugar geométrico
G(ju) y el lugar geométrico M % .3 dB proporciona el ancho de banda.
Si la ganancia en lazo abierto K varía, la forma del lugar geométrico G(ju) en el diagrama de
la magnitud logarítmica con respecto a la fase no cambia, pero se mueve hacia arriba (al aumentar
K) o hacia abajo (al disminuir K) a lo largo del eje vertical. Por tanto, el lugar geométrico
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Figura 7-85. (a) Gráfica de G(ju) superpuesta a la carta de Nichols;
(b) curvas de respuesta en frecuencia en lazo cerrado.