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96 Ingeniería de control moderna
Cuando el inducido está girando, se induce en el inducido un voltaje proporcional al producto
del flujo y la velocidad angular. Para un flujo constante, el voltaje inducido e b es directamente
proporcional a la velocidad angular dh/dt, o bien
e b % K 3
dh
dt
donde e b es el fuerza contraelectromotriz, K 3 es la constante de la fuerza contraelectromotriz del
motor, y h es el desplazamiento angular del eje del motor.
Obtenga la función de transferencia entre el desplazamiento angular del eje del motor h yel
voltaje error e v . Obtenga también un diagrama de bloques para este sistema y un diagrama de
bloques simplificado cuando L a es despreciable.
Solución. La velocidad de un servomotor cc controlado por inducido está controlada por la
tensión del inducido e a . (La tensión del inducido e a % K 1 e v es la salida del amplificador.) La ecuación
diferencial para el circuito del inducido es
o bien
La ecuación para el equilibrio del par es
L a
di a
dt ! R a i a ! e b % e a
L a
di a
dt ! R a i a ! K 3
dh
dt % K 1e v (3-46)
d 2 h
J 0
dt 2 ! b dh
0
dt % T % K 2i a (3-47)
donde J 0 es la inercia de la combinación del motor, carga y tren de engranaje referido al eje del
motor y b 0 es el coeficiente de fricción viscosa de la combinación del motor, carga y tren de engranaje
referido al eje del motor.
Eliminando i a de las Ecuaciones (3-46) y (3-47), se obtiene
C(s)
E v (s) % K 1 K 2
s(L a s ! R a )(J 0 s ! b 0 ) ! K 2 K 3 s
(3-48)
Se supone que la razón de engranaje del tren de engranaje es tal que el eje de salida gira n veces
en cada revolución del eje del motor. Así,
La relación entre E v (s), R(s) yC(s) es
C(s) % nC(s) (3-49)
E v (s) % K 0 [R(s) . C(s)] % K 0 E(s) (3-50)
El diagrama de bloques de este sistema se puede construir a partir de las Ecuaciones (3-48), (3-49)
y (3-50) como se muestra en la Figura 3-29(b). La función de transferencia en el camino directo de
este sistema es
G(s) % C(s) C(s) E v (s)
C(s) E v (s) E(s) % K 0 K 1 K 2 n
s[L a s ! R a )(J 0 s ! b 0 ) ! K 2 K 3 ]
Cuando L a es pequeño, se puede despreciar, y la función de transferencia G(s) en el camino directo
se convierte en
K 0 K 1 K 2 n
G(s) %
s[R a (J 0 s ! b 0 ) ! K 2 K 3 ] % K 0 K 1 K 2 n/R
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J 0 s 2 ! Ab 0 ! K (3-51)
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