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Capítulo 8. Controladores PID y controladores PID modificados 573
Con la ganancia K p fijada igual a K cr (%30), la ecuación característica es
s 3 ! 6s 2 ! 5s ! 30 % 0
Para encontrar la frecuencia de la oscilación sostenida, se sustituye s % ju en la ecuación característica,
del modo siguiente:
o bien
( ju) 3 ! 6( ju) 2 ! 5( ju) ! 30 % 0
6(5 . u 2 ) ! ju(5 . u 2 ) % 0
a partir de lo cual se encuentra que la frecuencia de la oscilación sostenida es u 2 % 5ou % ∂5.
Así, el periodo de la oscilación sostenida es
P er % 2n u % 2n
∂5 % 2.8099
Teniendo en cuenta la Tabla 8-2, se determinan K p , T i y T d del modo siguiente:
K p % 0.6K cr % 18
T i % 0.5P cr % 1.405
T d % 0.125P cr % 0.35124
Por tanto, la función de transferencia del controlador PID es
G c (s) % K p
A 1 ! 1
T i s ! T ds B
% 18 A1 ! 1
1.405s ! 0.35124s B
6.3223(s ! 1.4235)2
%
s
El controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s % .1.4235. En la Figura 8-7 se
muestra un diagrama de bloques del sistema de control con el controlador PID diseñado.
A continuación, se examina la respuesta escalón unitario del sistema. La función de transferencia
en lazo cerrado C(s)/R(s) está dada por
C(s)
R(s) % 6.3223s 2 ! 18s ! 12.811
s 4 ! 6s 3 ! 11.3223s 2 ! 18s ! 12.811
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Figura 8-7. Diagrama de bloques del sistema con controlador PID diseñado mediante
la regla de sintonía de Ziegler-Nichols (segundo método).