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230 Ingeniería de control moderna
Figura 5-48.
Respuesta de un sistema de tipo 2 con realimentación unitaria a una entrada parabólica.
Resumen. La Tabla 5-1 resume los errores en estado estacionario para los sistemas de
tipo 0, de tipo 1 y de tipo 2 cuando están sujetos a diversas entradas. Los valores finitos para los
errores en estado estacionario aparecen en la línea diagonal. Sobre la diagonal, los errores en
estado estacionario son infinitos; bajo la diagonal, son cero.
Tabla 5-1. Error en estado estacionario en función de la ganancia K.
Entrada escalón Entrada rampa Entrada aceleración
r(t) % 1 r(t) % t r(t) % 1 t 2
2
Sistema tipo 0
1
1 ! K
ä
ä
Sistema tipo 1 0
1
K
ä
Sistema tipo 2 0 0
1
K
Recuérdese que los términos error de posición, error de velocidad y error de aceleración
significan desviaciones en estado estacionario en la posición de salida. Un error de velocidad
finito implica que, después de que han desaparecido los transitorios, la entrada y la salida se
mueven a la misma velocidad, pero tienen una diferencia de posición finita.
Las constantes de error K p , K v y K a describen la capacidad de un sistema de realimentación
unitaria de reducir o eliminar el error en estado estacionario. Por tanto, indican el comportamiento
en estado estacionario. En general, es conveniente aumentar las constantes de error, al tiempo
que se conserva la respuesta transitoria dentro de un rango aceptable. Si hay un conflicto entre la
constante de error de velocidad estática y la constante de error de la aceleración, esta última se
considera menos importante que la primera. Debe señalarse que, para mejorar el comportamiento
en estado estacionario se aumenta el tipo del sistema agregando uno o más integradores a la
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trayectoria directa. Sin embargo, esto introduce un problema de estabilidad adicional. Por lo general,
es difícil realizar el diseño de un sistema satisfactorio con más de dos integradores en serie
en la trayectoria directa.