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Capítulo 6. Análisis y diseño de sistemas de control por el método del lugar de las raíces 357
A-6-7.
Dibuje los lugares de las raíces del sistema de control de la Figura 6-69(a). Determine el rango de
valores de la ganancia K para la estabilidad.
Solución. Los polos en lazo abierto se localizan en s % 1, s %.2 ! j ∂3 y s %.2 . j ∂3.
Existe un lugar de las raíces sobre el eje real entre los puntos s % 1ys % .ä. Las asíntotas de
las ramas del lugar de las raíces se encuentran del modo siguiente:
Ángulos de las asíntotas % u180o (2k ! 1)
% 60 o , .60 o , 180 o
3
La intersección de las asíntotas y el eje real se obtiene como
s % . .1 ! 2 ! 2 % .1
3
Los puntos de ruptura y de ingreso se localizan a partir de dK/ds% 0. Como
se tiene que
de donde
K % . (s . 1)(s 2 ! 4s ! 7) % .(s 3 ! 3s 2 ! 3s . 7)
dK
ds % .(3s2 ! 6s ! 3) % 0
(s ! 1) 2 % 0
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Figura 6-69. (a) Sistema de control; (b) gráfica del lugar de las raíces.