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184 Ingeniería de control moderna
Esta expresión se completa añadiendo un cero. Obsérvese que si se añaden los ceros, la dimensión
de los vectores «num» y«den» es la misma. Una ventaja de añadir los ceros es que los
vectores «num» y«den» se pueden sumar directamente. Por ejemplo,
num ! den % [0 2 25] ! [1 4 25]
% [1 6 50]
Si se conocen num y den (el numerador y denominador de la función de transferencia en lazo
cerrado), intrucciones del tipo
step(num,den),
step(num,den,t)
generarán gráficas de respuestas escalón unitario. (En el comando step, t es el tiempo especificado
por el usuario.)
Para un sistema de control definido en el espacio de estados, donde se conocen la matriz de
estado A, la matriz de control B, la matriz de salida C y la matriz de transmisión directa D de las
ecuaciones en el espacio de estados, el comando
step(A,B,C,D)
setp(A,B,C,D,t)
generará gráficas de respuestas escalón unitario. El vector de tiempo t queda determinado automáticamente
cuando no se incluye de manera explícita en los comandos step.
Obsérvese que el comando step(sys) se puede utilizar para obtener la respuesta escalón
unitario de un sistema. Primero se define el sistema mediante
o bien
sys % tf(num,den)
sys % ss(A,B,C,D)
Entonces, para obtener, por ejemplo, la respuesta escalón unitario, se introduce
step(sys)
en el computador.
Cuando los comandos step tienen argumentos en el lado izquierdo, como en
[y,x,t] % step(num,den,t)
[y,x,t] % step(A,B,C,D,iu)
[y,x,t] % step(A,B,C,D,iu,t) (5-36)
no aparece una gráfica en la pantalla. Por tanto, es necesario usar un comando plot para ver las
curvas de respuesta. Las matrices y y x contienen la salida y la respuesta del estado del sistema,
respectivamente, evaluadas en los puntos de tiempo de cálculo t. (y tiene tantas columnas como
salidas y una fila para cada elemento en t. x tiene tantas columnas como estados y una fila para
cada elemento en t.)
Obsérvese, en la Ecuación (5-36), que el escalar iu es un índice dentro de las entradas del
sistema y especifica qué entrada se va a usar para la respuesta, y t es el tiempo especificado por
el usuario. Si el sistema contiene múltiples entradas y salidas, el comando step, tal como aparece
en la Ecuación (5-36), produce una serie de gráficas de respuestas escalón, una para cada
combinación de entrada y salida de
x5 % Ax ! Bu
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y % Cx ! Du
(Véanse los detalles en el Ejemplo 5-3.)