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Capítulo 6. Análisis y diseño de sistemas de control por el método del lugar de las raíces 317
Figura 6-43.
Gráfica del lugar de las raíces del sistema compensado.
Es conveniente comprobar el valor de la constante de error de velocidad estática K v para el sistema
que acabamos de diseñar
K v % lím sG c (s)G(s)
sr0
s ! 1.9432
% lím s
sr0 C1.2287 s ! 4.6458
% 5.139
10
s(s ! 1)D
Observe que el tercer polo en lazo cerrado del sistema diseñado se obtiene si se divide la ecuación
característica entre los factores conocidos del modo siguiente:
s 3 ! 5.646s 2 ! 16.933s ! 23.875 % (s ! 1.5 ! j 2.5981)(s ! 1.5 . j 2.5981)(s ! 2.65)
El método de compensación anterior permite colocar los polos dominantes en lazo cerrado en
los puntos deseados del plano complejo. El tercer polo en s %.2.65 está relativamente próximo al
cero añadido en s %.1.9432. Por tanto, el efecto de este polo sobre la respuesta transitoria es
relativamente pequeño. Como no se ha impuesto ninguna restricción sobre el polo no dominante y
no se ha definido una especificación relacionada con el valor del coeficiente estático de velocidad,
se concluye que el diseño actual es satisfactorio.
Método 2. Si escogemos el cero del compensador de adelanto en s %.1 de forma que se
cancele el polo de la planta en s %.1, entonces el polo del compensador se debe colocar en
s %.3. (Véase Figura 6-44.) De donde se sigue que el compensador de adelanto es
G c (s) % K c
s ! 1
s ! 3
El valor de K v se puede determinar a partir de la condición de magnitud.
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G K s ! 1 10
c
% 1
s ! 3 s(s ! 1)G s%.1.5!j2.5981