www.FreeLibros.org

144 Ingeniería de control moderna
Sustituyendo los valores numéricos de A, k, R 1 C y R 2 C en la Ecuación (4-41), se obtiene
X(s)
P i (s) % 1.44 # 10.7 s
(9.6s ! 1)(19.2s ! 1)
A-4-5.
Dibuje un diagrama de bloques del controlador neumático de la Figura 4-30. A continuación,
obtenga la función de transferencia de este controlador. Suponga que R d i R i .
Si se elimina la resistencia R d (y se sustituye con una tubería del tamaño de la línea), ¿qué
acción de control se obtiene? Si se elimina la resistencia R i (y se sustituye con una tubería del
tamaño de la línea), ¿qué acción de control se obtiene?
Solución. Suponga que cuando e % 0, la distancia tobera-aleta es igual a X1 y la presión de control
es igual a P1 c . En este análisis, se supondrán desviaciones pequeñas de los valores de referencia
respectivos, del modo siguiente:
e % señal de error pequeña
x % cambio pequeño en la distancia tobera-aleta
p c % cambio pequeño en la presión de control
p I % cambio pequeño en la presión del fuelle I debido a un cambio pequeño en la presión
de control
p II % cambio pequeño en la presión del fuelle II debido a un cambio pequeño en la presión
de control
y % desplazamiento pequeño en el extremo inferior de la aleta
En este controlador, p c se transmite al fuelle I a través de la resistencia R d . Asimismo, p c se
transmite al fuelle II a través de la serie de resistencias R d y R i . Una relación aproximada entre p I y
p c es
P I (s)
P c (s) % 1
R d Cs ! 1 % 1
T d s ! 1
donde T d % R d C % tiempo derivativo. Asimismo, p I y p II se relacionan mediante la función de
transferencia
P II (s)
P I (s) % 1
R i Cs ! 1 % 1
T i s ! 1
donde T i % R i C % tiempo integral. La ecuación del balance de la fuerza para los dos fuelles es
(p I . p II )A % k s y
www.FreeLibros.org
Figura 4-30. Diagrama esquemático de un controlador neumático.