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Capítulo 10. Diseño de sistemas de control en el espacio de estados 815
Si se define
J 1 % W mKG
1 ! KG
(10-130)
La Desigualdad (10-129) se puede escribir como
J 1 ä a 1
La Ecuación (10-128) se puede reescribir como
J % P 11 ! P 12 K(I . P 22 K) .1 P 21
Obsérvese que si se escoge la planta generalizada P como
Se obtiene que
P % W mG
C0
(10-131)
I .G G
J % P 11 ! P 12 K(I . P 22 K) .1 P 21
% W m KG(I ! KG) .1
Que es exactamente lo mismo que J 1 en la Ecuación (10-130).
En el Ejemplo 10-14 se obtuvo que si se deseaba que la salida y siga a la entrada r tan próximo
como sea posible, es necesario hacer que la norma H ä de J 2 (s), donde
W s
J 2 %
I ! KG
(10-132)
sea menor que 1. [Véase la Desigualdad (10-126)].
Obsérvese que la variable controlada z está relacionada con la perturbación exógena w mediante
y refiriéndose a la Ecuación (10-128)
Obsérvese que si se escoge la matriz P como
z % J(s)w
J(s) % P 11 ! P 12 K(I . P 22 K) .1 P 21
se obtiene
s .W s G
P % CW (10-133)
I .G D
J % P 11 ! P 12 K(I . P 22 K) .1 P 21
% W s . W s KG(I ! KG) .1
% W s
C 1 . KG
1 ! KGD
1
% W s
C1 ! KGD
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Que es lo mismo que J 2 en la Ecuación (10-132).