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324 Ingeniería de control moderna
EJEMPLO 6-7 Considere el sistema de la Figura 6-48(a). La función de transferencia del camino directo es
1.06
G(s) %
s(s ! 1)(s ! 2)
La gráfica del lugar de las raíces para el sistema se muestra en la Figura 6-48(b). La función de
transferencia en lazo cerrado es
C(s)
R(s) % 1.06
s(s ! 1)(s ! 2) ! 1.06
Los polos dominantes en lazo cerrado son
1.06
%
(s ! 0.3307 . j0.5864)(s ! 0.3307 ! j0.5864)(s ! 2.3386)
s % .0.3307 u j0.5864
El factor de amortiguamiento de los polos dominantes en lazo cerrado es f % 0.491. La frecuencia
natural no amortiguada de los polos dominantes en lazo cerrado es 0.673 rad/seg. La constante de
error estático de velocidad es 0.53 seg .1 .
Se pretende inerementar la constante de error estático de velocidad K v hasta cerca de 5 seg .1
sin modificar notablemente la localización de los polos dominantes en lazo cerrado.
Para cumplir con esta especificación, se inserta un compensador de retardo como el obtenido
mediante la Ecuación (6-19) en cascada con la función de transferencia del camino directo determinada.
Para incrementar la constante de error estático de velocidad en un factor de aproximadamente
10, se selecciona b % 10 y se sitúan el cero y el polo del compensador de retardo en
s % .0.05 y s % .0.005, respectivamente. La función de transferencia del compensador de retardo
se convierte en
G c (s) % K4 c
s ! 0.05
s ! 0.005
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Figura 6-48. (a) Sistema de control; (b) gráfica del lugar de las raíces.