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Capítulo 9. Análisis de sistemas de control en el espacio de estados 699
Esta es la representación de MATLAB de las ecuaciones en el espacio de estados:
.25.1026 .5.008
Cx51
x52
1 0 0
x53D%C.5.0325
0 1 0DCx
y % [0 25.04 5.008]Cx 1
x 2
x 3D![0]u
1
x 2
0
x 3D!C1
0Du
A-9-6.
Sea el sistema definido mediante
x5 % Ax ! Bu
donde x % vector de estado (vector de dimensión n)
u % vector de control (vector de dimensión r)
A% matriz de coeficientes constantes n # n
B % matriz de coeficientes constantes n # r
Obtenga la respuesta del sistema a cada una de las entradas siguientes:
(a)
(b)
(c)
Los r componentes de u son funciones impulso de diferentes magnitudes.
Los r componentes de u son funciones escalón de diversas magnitudes.
Los r componentes de u son funciones rampa de distintas magnitudes.
Solución.
(a)
Respuesta impulso: Si se tiene en cuenta la Ecuación (9-43), la solución de la ecuación de
estado dada es
x(t) % e A(t.t 0 ) x(t 0 ) ! I t
t 0
e A(t.q) Bu(q) dq
Al sustituir t 0 por 0. dentro de esta solución, se obtiene
x(t) % e At x(0.) ! I t e A(t.q) Bu(q) dq
0.
Se escribe el impulso de entrada u(t) como
u(t) % d(t)w
donde w es un vector cuyas componentes son las magnitudes de las r funciones impulso
aplicadas en t % 0. La solución de la ecuación de estado cuando se tiene la entrada impulso
d(t)w en t % 0es
x(t) % e At x(0.) ! I t e A(t.q) Bd(q)w dq
0.
% e At x(0.) ! e At Bw (9-95)
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(b) Respuesta escalón: Si se escribe el escalón de entrada u(t) como
u(t) % k