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Capítulo 5. Análisis de la respuesta transitoria y estacionaria 207
Respuesta a condiciones iniciales (enfoque en el espacio de estados, caso
2). Considérese el sistema definido mediante
x5 % Ax, x(0) % x 0 (5-56)
y % Cx (5-57)
(Supóngase que x es un vector de dimensión n y que y es un vector de dimensión m).
Igual que en el caso 1, si se define
se obtiene la ecuación siguiente:
donde
z5 % x
z5 % Az ! x(0)1(t) % Az ! Bu (5-58)
B % x(0),
u % 1(t)
Considerando que x % z5, la Ecuación (5-57) puede escribirse
Sustituyendo la Ecuación (5-58) en la Ecuación (5-59), se obtiene
y % Cz5 (5-59)
y % C(Az ! Bu) % CAz ! CBu (5-60)
La solución de las Ecuaciones (5-58) y (5-60), reescritas de la forma
z5 % Az ! Bu
y % CAz ! CBu
donde B % x(0) y u % 1(t), proporciona la respuesta del sistema para condiciones iniciales determinadas.
A continuación aparecen los comandos de MATLAB para obtener las curvas de respuesta
(curvas de salida y1 frente a t, y2 frente a t, ..., ym frente a t) para dos casos:
Caso A. Cuando el vector de tiempo t no se especifica (esto es, el vector de tiempo t se
determina automáticamente con MATLAB):
% Especificar las matrices A, B y C
[y,z,t] % step(A,B,C*A,C*B);
y1 % [1 0 0 ... 0]*y';
y2 % [0 1 0 ... 0]*y';
.
.
.
ym % [0 0 0 ... 1]*y';
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plot(t,y1,t,y2, ... ,t,ym)