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Capítulo 6. Análisis y diseño de sistemas de control por el método del lugar de las raíces 293
EJEMPLO 6-4 Considere el sistema cuya función de transferencia en lazo abierto G(s)H(s) es
K
G(s)H(s) %
s(s ! 0.5)(s 2 ! 0.6s ! 10)
K
%
s 4 ! 1.1s 3 ! 10.3s 2 ! 5s
No hay ceros en lazo abierto. Los polos en lazo abierto se localizan en s % .0.3 ! j3.1480,
s % .0.3 . j3.1480, s % .0.5 y s % 0.
Si se introduce en la computadora el Programa MATLAB 6-2, se obtiene la gráfica del lugar de
las raíces de la Figura 6-17.
MATLAB Programa 6-2
% --------- Lugar de las raíces ---------
num % [1];
den % [1 1.1 10.3 5 0];
r % rlocus(num,den);
plot(r,'o')
v % [–6 6 –6 6]; axis(v)
grid
title('Lugar de las raíces de G(s) % K/[s(s ! 0.5)(s p 2 ! 0.6s!10)]')
xlabel('Eje Real')
ylabel('Eje Imag')
Observe que, en las regiones cerca de x % .0.3, y % 2.3 y x % .0.3, y % .2.3, dos lugares
tienden uno al otro. Cabe preguntarse si estas dos ramas deben tocarse o no. Para explorar esta
situación, se pueden dibujar los lugares de las raíces utilizando pequeños incrementos de K en la
región crítica.
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Figura 6-17. Gráfica del lugar de las raíces.