www.FreeLibros.org

142 Ingeniería de control moderna
En la forma de la representación matricial estándar, se tiene
C x5 1
x5 2 D
%C. 1
que es la ecuación de estado, y
que es la ecuación de salida.
R 1 C 1
1
R 1 C 1
1
. A BD 1 ! 1
R 1 C 2 R 1 C 2 R 2 C 2
Cx
C y 1
y 2 D % C 1 0
0 1DC x 1
x 2 D
!C1 0
C
1 1
x 2 D 2D
1
0
C
Cu
1
u 2 D
A-4-3.
El valor de la constante del gas para cualquier gas se determina a partir de observaciones experimentales
precisas de valores simultáneos de p, v y T.
Obtenga la constante del gas R aire para el aire. Observe que a 32 o F y 14.7 psia, el volumen
específico del aire es de 12.39 ft 3 /lb. A continuación obtenga la capacitancia de un recipiente a
presión de 20 ft 3 que contiene aire a 160 o F. Suponga que el proceso de expansión es isotérmico.
Solución.
R aire % pv
T
14.7 # 144 # 12.39
% % 53.3 ft-lb f /Ib o R
460 ! 32
Remitiéndose a la Ecuación (4-12), la capacitancia de un recipiente a presión de 20 ft 3 es
C %
V
nR aire T % 20
1 # 53.3 # 620 % 6.05 # lb
10.4
lb f /ft 2
Observe que, en términos de las unidades del SI, R aire se obtiene mediante
A.4-4.
R aire % 287 N-m/kg K
En el sistema de presión neumático de la Figura 4-29(a) suponga que, para t a 0, el sistema está
en estado estable y que la presión de todo el sistema es P1. También suponga que los dos fuelles
son idénticos. En t % 0, la presión de entrada cambia de P1 a P1! p i . A continuación, las presiones
en los fuelles 1 y 2 cambiarán de P1 a P1! p 1 ydeP1 a P1! p 2 , respectivamente. La capacidad (el
volumen) de cada fuelle es de 5 # 10 .4 m 3 , y la diferencia de presión de operación Bp (la diferencia
entre p i y p 1 o la diferencia entre p i y p 2 ) está entre .0.5 # 10 5 N/m 2 y 0.5 # 10 5 N/m 2 .
www.FreeLibros.org
Figura 4-29. (a) Sistema de presión neumático; (b) curvas de diferencia de presión
frente al caudal másico.