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820 Ingeniería de control moderna
Por tanto,
Así,
AP % P CA 11 A 12
0 A 22 D
P .1 AP % A4 % CA 11 A 12
0 A 22 D
A continuación, si se toma en cuenta la Ecuación (10-138), se tiene que
B % [f 1 f 2 ñ f q v q!1 ñ v n ]B4 (10-139)
Tomando en consideración la Ecuación (10-136) se observa que el vector B se puede escribir en
términos de q vectores columna linealmente independientes f 1 , f 2 , ..., f q . Por tanto, se tiene que
B % b 11 f 1 ! b 21 f 2 ! ñ ! b q1 f q
En consecuencia, la Ecuación (10-139) se escribe del modo siguiente:
b 11
b 11 f 1 ! b 21 f 2 ! ñ ! b q1 f q % [f 1 f 2 ñ f q v q!1 ñ v n ]
b 21
ó
b q1
0
ó
0
De este modo,
B4 % CB 11
0 D
donde
B 11 %Cb 11
b 21
ó
b q1D
A-10-2.
Sea un sistema de estado completamente controlable
x5 % Ax ! Bu
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Defina la matriz de controlabilidad como M:
M % [B AB ñ A n.1 B]