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220 Ingeniería de control moderna
Figura 5-39.
Sistema con control integral.
Control integral de sistemas. Considérese el sistema que se muestra en la Figura 5-39.
El controlador es de tipo integral. La función de transferencia en lazo cerrado del sistema es
De ahí
C(s)
R(s) % K
s(Ts ! 1) ! K
E(s) R(s) . C(s) s(Ts ! 1)
% %
R(s) R(s) s(Ts ! 1) ! K
Como el sistema es estable, el error en estado estacionario como respuesta a un escalón unitario
se puede obtener aplicando el teorema del valor final de la manera siguiente:
e ss % lím sE(s)
sr0
s 2 (Ts ! 1) 1
% lím
sr0 Ts 2 ! s ! K s
% 0
Por tanto, el control integral del sistema elimina el error en estado estacionario en respuesta a un
escalón unitario. Esta es una mejora importante respecto al simple control proporcional, que produce
un offset.
Respuesta a perturbaciones de par (control proporcional). Se va a investigar el
efecto de una perturbación de par que ocurre en el elemento de carga. Considérese el sistema de
la Figura 5-40. El controlador proporcional produce un par T para posicionar el elemento de carga,
que consiste en el momento de inercia y una fricción viscosa. El par de la perturbación se
representa mediante D.
Suponiendo que la entrada de referencia es cero, o R(s) % 0, la función de transferencia entre
C(s) yD(s) se obtiene mediante
C(s)
D(s) % 1
Js 2 ! bs ! K p
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Figura 5-40. Sistema de control con par de perturbación.