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468 Ingeniería de control moderna
Figura 7-70. Diagramas de Bode del sistema de la Figura 7-69; (a) con K % 10 y (b) con K % 100.
Los márgenes de fase y de ganancia se obtienen con facilidad de los diagramas de Bode. La
Figura 7-70(a) contiene los diagramas de Bode de la función de transferencia en lazo abierto con
K % 10. Los márgenes de fase y de ganancia para K % 10 son
Margen de fase % 21 o , Margen de ganancia % 8dB
Por tanto, la ganancia del sistema puede aumentarse en 8 dB antes de que se produzca la inestabilidad.
Incrementar la ganancia de K % 10 a K % 100 mueve el eje de 0 dB hacia abajo 20 dB,
como se muestra en la Figura 7-70(b). Los márgenes de fase y de ganancia son
Margen de fase % .30 o , Margen de ganancia % .12 dB
Par tanto, el sistema es estable para K % 10, pero inestable para K % 100.
Observe que uno de los aspectos más importantes del método de los diagramas de Bode es la
facilidad con la que se evalúan los efectos de los cambios de ganancia. Observe que, para obtener
un comportamiento satisfactorio, se debe incrementar el margen de fase a 30 o V 60 o . Para ello se
disminuye la ganancia K. Sin embargo, no es conveniente disminuir K, debido a que un valor
pequeño de K producirá un error grande para la rampa de entrada. Esto sugiere que puede ser
necesario volver a dar forma a la curva de respuesta en frecuencia en lazo abierto añadiendo una
compensación. Las técnicas de compensación se analizan con detalle en las Secciones 7-11 a 7-13.
Obtención del margen de ganancia, margen de fase, frecuencia de cruce de fase
y frecuencia de cruce de ganancia con MATLAB. El margen de ganancia, margen
de fase, frecuencia de cruce de fase y frecuencia de cruce de ganancia se pueden obtener fácilmente
con MATLAB. La orden que se debe de utilizar es
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[Gm,pm,wcp,wcg]%margin(sys)