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Capítulo 6. Análisis y diseño de sistemas de control por el método del lugar de las raíces 335
EJEMPLO 6-8 Considere el sistema de control de la Figura 6-55. La función de transferencia del camino directo es
G(s) % 4
s(s ! 0.5)
Este sistema tiene polos en lazo cerrado en
s % .0.2500 u j1.9843
El factor de amortiguamiento relativo es 0.125, la frecuencia natural no amortiguada es de 2 rad/seg
y la constante de error estático de velocidad es de 8 seg .1 .
Se desea que el factor de amortiguamiento relativo de los polos dominantes en lazo cerrado sea
igual a 0.5, aumentar la frecuencia natural no amortiguada a 5 rad/seg y la constante de error estático
de velocidad a 80 seg .1 . Diseñe un compensador apropiado para cumplir todas las especificaciones
de comportamiento.
Supóngase que se utiliza un compensador de retardo-adelanto que tiene la función de transferencia
! 1 T 1
G c (s) % K cAs 1BAs ! 1 T 2
2B
s ! c s ! 1 (c b 1, b b 1)
T bT
donde c no es igual a b. En este caso, el sistema compensado tiene la función de transferencia
! 1 T 1
G c (s)G(s) % K cAs 1BAs ! 1 T 2
s ! c s ! 1
T bT 2BG(s)
A partir de las especificaciones de comportamiento, los polos dominantes en lazo cerrado deben
estar en
s % .2.50 u j4.33
Debido a que
4
% .235
s(s ! 0.5)G o
s%.2.50!j4.33
la parte de adelanto de fase del compensador de retardo-adelanto debe contribuir con 55 o para que
el lugar de las raíces pase por la localización deseada de los polos dominantes en lazo cerrado.
Para diseñar la parte de adelanto de fase del compensador, primero se determina la localización
del cero y el polo que dan una aportación de 55 o . Existen muchas opciones de conseguir esto, pero
aquí se elige el cero en s % .0.5, para que cancele el polo en s % .0.5 de la planta. Una vez
elegido el cero, el polo se sitúa de modo que la contribución de ángulo sea 55 o . Mediante un cálculo
simple o un análisis gráfico, el polo debe situarse en s % .5.02. Por tanto, la parte de adelanto
de fase del compensador de retardo-adelanto se convierte en
K c
s ! 1 T 1
s ! c T 1
% K c
s ! 0.5
s ! 5.02
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Figura 6-55. Sistema de control.