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650 Ingeniería de control moderna
1
x 2
y % [b n . a n b 0 b n.1 . a n.1 b 0 ñ b 1 . a 1 b 0 ]Cx ó 0 u (9-4)
x nD!b
La forma canónica controlable es importante cuando se analiza el método de asignación de polos
para el diseño de sistemas de control.
La siguiente representación en el espacio de estados se deno-
Forma canónica observable.
mina forma canónica observable:
0 ñ 0 .a Cx51
n
x52 1 0 ñ 0 .a n.1
ó ó ó ó ó
x5nD%C0
0 0 ñ 1 .a 1
DCx
1
x 2
nD!C
ó
x
b n . a n b 0
b n.1 . a n.1 b 0
Du (9-5)
ó
b 1 . a 1 b 0
x 1
x 2
y % [0 0 ñ 0 ó
x
1]C
D!b 0 u (9-6)
n.1
x n
Obsérvese que la matriz de estado de n # n de la ecuación de estado obtenida mediante la Ecuación
(9-5) es la transpuesta de la ecuación de estado definida por la Ecuación (9-3).
Forma canónica diagonal. Considérese el sistema representado por la función de transferencia
definida mediante la Ecuación (9-2). Se considera el caso en el que el polinomio del
denominador sólo contiene raíces distintas. En este caso, la Ecuación (9-2) se puede escribir
como:
Y(s)
U(s) % b 0s n ! b 1 s n.1 ! ñ ! b n.1 s ! b n
(s ! p 1 )(s ! p 2 ) ñ (s ! p n )
% b 0 ! c 1
! c 2
! ñ !
(9-7)
s ! p 1 s ! p 2 s ! p n
c n
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La forma canónica diagonal de la representación en el espacio de estados de este sistema viene
dada por