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102 Ingeniería de control moderna
Figura 4-1.
(a) Sistema de nivel de líquidos; (b) curva de altura frente al caudal.
Si el flujo es turbulento a través de la restricción, el caudal en estado estable se obtiene mediante
Q % K ∂H (4-1)
donde
Q % caudal del líquido en estado estable, m 3 /seg
K % coeficiente, m 2,5 /seg
H % altura en estado estable, m
La resistencia R t para el flujo turbulento se obtiene a partir de
Como de la Ecuación (4-1) se obtiene
se tiene que
Por tanto,
R t % dH
dQ
dQ %
K
2 ∂H dH
dH
dQ % 2 ∂H
K
% 2 ∂H ∂H % 2H Q Q
R t % 2H Q
El valor de la resistencia de flujo turbulento R t depende del caudal y la altura. Sin embargo, el
valor de R l se considera constante si los cambios en la altura y en el caudal son pequeños.
Usando la resistencia de flujo turbulento, la relación entre Q y H se obtiene mediante
Q % 2H R t
Tal linealización es válida, siempre y cuando los cambios en la altura y en el caudal, a partir de
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sus valores respectivos en estado estable, sean pequeños.
En muchos casos prácticos, se desconoce el valor del coeficiente K de la Ecuación (4-1), que
depende del coeficiente de flujo y del área de restricción. En tales casos, la resistencia se deter-