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228 Ingeniería de control moderna
Figura 5-47.
Respuesta de un sistema de tipo 1 con realimentación unitaria
para una rampa de entrada.
Para un sistema de tipo 1,
Para un sistema de tipo 2 o mayor,
K v % lím
sr0
sK(T a s ! 1)(T b s ! 1)ñ
K v % lím
sr0 s(T 1 s ! 1)(T 2 s ! 1)ñ % K
sK(T a s ! 1)(T b s ! 1)ñ
s N % ä, para N n 2
(T 1 s ! 1)(T 2 s ! 1)ñ
El error en estado estacionario e ss para la entrada rampa unitaria se resume del modo siguiente:
e ss % 1 K v
% ä, para sistemas de tipo 0
e ss % 1 % 1 , para sistemas de tipo 1
K v K
e ss % 1 K v
% 0,
para sistemas de tipo 2 o mayor
El análisis anterior indica que un sistema de tipo 0 es incapaz de seguir una entrada rampa en
el estado uniforme. El sistema de tipo 1 con realimentación unitaria sigue la entrada rampa con
un error finito. Operando en estado estacionario, la velocidad de salida es igual a la velocidad de
entrada, pero hay un error de posición. Este error es proporcional a la velocidad de la entrada y
es inversamente proporcional a la ganancia K. La Figura 5-47 muestra un ejemplo de la respuesta
de un sistema de tipo 1 con realimentación unitaria para una entrada rampa. El sistema de tipo 2
o mayor sigue una entrada rampa con un error de cero en estado estacionario.
Constante de error de aceleración estática K a . El error en estado estacionario del
sistema con una entrada parábola unitaria (entrada de aceleración), que se define mediante
r(t) % t2
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2 , para t n 0
% 0, para t a 0