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Capítulo 5. Análisis de la respuesta transitoria y estacionaria 185
EJEMPLO 5-3 Considere el sistema siguiente:
C x5 1
x52D % .1 .1
C % C 1 0
0 1DC x 1
x 2 D
C y 1
y 2 D
6.5 0DC x 1
x 2 D
! C 1 1
1 0DC u 1
u 2 D
! C 0 0
0 0DC u 1
u 2 D
Obtenga las curvas de respuesta escalón unitario.
Aunque no es necesario obtener la expresión de la función de transferencia para el sistema, a
fin de conseguir las curvas de respuesta escalón unitario con MATLAB se obtendrá tal expresión
como referencia. Para el sistema definido mediante
x5 % Ax ! Bu
y % Cx ! Du
la matriz de transferencia G(s) es aquella que relaciona Y(s) yU(s) del modo siguiente:
Y(s) % G(s)U(s)
Tomando la transformada de Laplace de las ecuaciones en el espacio de estados, se obtiene
sX(s) . x(0) % AX(s) ! BU(s) (5-37)
Y(s) % CX(s) ! DU(s) (5-38)
Al obtener la matriz de transferencia se supone que x(0) % 0. Después, a partir de la Ecuación
(5-37), se obtiene
X(s) % (sI . A) .1 BU(s) (5-39)
Sustituyendo la Ecuación (5-39) en la Ecuación (5-38), se obtiene
Y(s) % [C(sI . A) .1 B ! D]U(s)
Por tanto, la matriz de transferencia G(s) se obtiene mediante
G(s) % C(sI . A) .1 B ! D
La matriz de transferencia G(s) para el sistema determinado se convierte en
G(s) % C(sI . A) .1 B
% 0
C1 0 1DC s ! 1 1
.6.5 sD .1 C 1 1
1 0D
1
%
s 2 ! s ! 6.5C s .1
6.5 s ! 1DC 1 1
1 0D
1
%
s 2 ! s ! 6.5C s . 1 s
s ! 7.5 6.5D
Por tanto,
C Y 1(s)
Y 2 (s)D %C
s . 1 s
s 2 ! s ! 6.5 s 2 ! s ! 1(s)
s ! 7.5 6.5
s 2 ! s ! 6.5 s 2 ! s ! 6.5D CU U 2 (s)D
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