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Capítulo 10. Diseño de sistemas de control en el espacio de estados 857
entonces la representación en el espacio de estados para
el sistema es la siguiente:
C 1
x52D % C 0 1
0 0DC x 1
x 2 D ! C 0 1D u
1
y % [1 0] Cx x 2 D
Se desea diseñar un regulador para este sistema. Utilizando
el método de asignación de polos con observador,
diseñe un controlador observador.
Seleccione los polos en lazo cerrado deseados en
s % .0.7071 ! j0.7071, s % .0.7071 . j0.7071
y suponiendo que se utiliza un observador de orden mínimo,
escoja el polo deseado del observador en
B-10-14. Sea el sistema
s % .5
x5 % Ax ! Bu
y % Cx
donde
0 1 0
0 0 1 B%C0
0 C%[1 0 0]
A%C.6 .11 .6D, 1D,
Los polos deseados del observador están localizados en
s %.10, s %.10, s %.10 para el observador
de orden completo
s%.10, s %.10 para el observador de orden mínimo
Compare las respuestas a un escalón unitario de los sistemas
diseñados. Compare también el ancho de banda de
ambos sistemas.
B-10-16. Utilizando el método de asignación de polos
con observador, diseñe los sistemas de control que se
muestran en las Figuras 10-61(a) y (b). Suponga que los
polos en lazo cerrado deseados para la asignación de polos
están en
s % .2 ! j2, s % .2 . j2
y los polos deseados del observador se localizan en
s % .8, s % .8
Obtenga la función de transferencia del controlador observador.
Comparar las respuestas a un escalón unitario
de ambos sistemas. [En el Sistema (b) determinar la
constante N de forma que la salida en estado estacionario
y(ä) sea la unidad cuando la entrada es un escalón unitario.]
Diseñe un sistema regulador por el método de asignación
de polos con observador. Suponga que los polos en lazo
cerrado deseados para la asignación de polos están en
s % .1 ! j, s % .1 . j, s % .5
Los polos deseados del observador están localizados en
s % .6, s % .6, s % .6
También, obtenga la función de transferencia del controlador
observador.
B-10-15. Utilizando el método de asignación de polos
con observador, diseñe controladores observadores (uno
con un observador de orden completo y otro con un observador
de orden mínimo) para el sistema que se muestra
en la Figura 10-60. Los polos en lazo cerrado para la
parte de asignación de polos están en
s % .1 ! j2, s % .1 . j2, s % .5
Figura 10-61. Sistemas de control con
controlador-observador: (a) controlador-observador
en el camino directo; (b) controlador-observador
en el camino de realimentación.
B-10-17. Sea el sistema definido por
x5 % Ax
%C
0 1 0
A 0 0 1
.1 .2 .aD
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Figura 10-60. Sistema de control con
controlador-observador en el camino directo.
a % parámetro ajustable b 0
donde