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Apéndice C. Álgebra vectorial-matricial 877
Obsérvese que el elemento de la j-ésima fila y la i-ésima columna del producto A(adj A) es
n
;
k%1
a jk b ki %
n
;
k%1
a jk A ik % d ji A
Por lo tanto, A(adj A) es una matriz diagonal con los elementos de la diagonal igual a A, o bien
A(adj A) % A I
Análogamente, el elemento de la j-ésima fila y la i-ésima columna del producto (adj A) A es
Por lo tanto, se tiene la relación
n
;
k%1
b jk a ki %
n
;
k%1
A kj a ki % d ij A
Así
A(adj A) % (adj A)A % A I
A .1 % adj A
A
A 21
A n1
11
ñ
A A
A 12 A 22
ñ
A A
%CA A n2
ó ó ó
A 1n A 2n
ñ
A nn
A A AD
(C-1)
donde A ij es el cofactor de a ij de la matriz A. Así, los términos en la i-ésima columna de A .1 son
1/A veces los cofactores de la i-ésimafiladelamatrizoriginalA. Porejemplo,si
2 0
A %C1 3 .1 .2
1 0 .3D
%C
entonces la matriz adjunta de A en el determinante A son respectivamente
.2 0 2 0
G.1 .
0 .3G G2 0 .3G G.1
.2G
.2
adj A . G3 1 .3G G 1 0
0
.
1 .3G G1 3 .2G
G 3 .1 2
.
1 0G G1 1 0G G 1 2
3 .1GD
6 .4
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7 .3 2
1 2 .7D