www.FreeLibros.org

694 Ingeniería de control moderna
Las transformadas inversas de Laplace de estas ecuaciones dan
x51 % .p 1 x 1 ! u
x52 % .p 2 x 2 ! u
ó
x5n % .p n x n ! u (9-87)
Estas n ecuaciones forman una ecuación de estado.
En términos de las variables de estado X 1 (s), X 2 (s), ..., X n (s), la Ecuación (9-86) se escribe
como
Y(s) % b 0 U(s) ! c 1 X 1 (s) ! c 2 X 2 (s) ! ñ ! c n X n (s)
La transformada inversa de Laplace de esta última ecuación es
y % c 1 x 1 ! c 2 x 2 ! ñ ! c n x n ! b 0 u (9-88)
que es la ecuación de salida.
La Ecuación (9-87) se puede expresar en la forma matricial dada por la Ecuación (9-84). La
Ecuación (9-88) se puede poner en el formato de la Ecuación (9-85).
La Figura 9-3 muestra una representación en diagrama de bloques del sistema definido mediante
las Ecuaciones (9-84) y (9-85).
Observe que, si se eligen las variables de estado como
X4 1(s) % c 1
s ! p 1
U(s)
X4 2(s) % c 2
s ! p 2
U(s)
ó
c n
X4 n(s) % U(s)
s ! p n
www.FreeLibros.org
Figura 9-3. Representación en diagramas de bloques del sistema definido
por las Ecuaciones (9-84) y (9-85) (forma canónica diagonal).