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Capítulo 6. Análisis y diseño de sistemas de control por el método del lugar de las raíces 311
hacer el sistema más estable, y se acelera el tiempo de asentamiento de la respuesta. (Físicamente,
la adición de un cero en la función de transferencia del camino directo significa agregar
al sistema un control derivativo. El efecto de este control es introducir un grado de anticipación
al sistema y acelerar la respuesta transitoria.) La Figura 6-35(a) muestra los lugares de las raíces
para un sistema estable con una ganancia pequeña, pero inestable con una ganancia grande. Las
Figuras 6-35(b), (c) y (d) muestran las gráficas del lugar de las raíces para el sistema cuando se
añade un cero a la función de transferencia en lazo abierto. Obsérvese que, cuando se agrega un
cero al sistema de la Figura 6- 35(a), este se vuelve estable para todos los valores de la ganancia.
6-6 Compensación de adelanto
En la Sección 6-5 presentamos una introducción a la compensación de sistemas de control y
analizamos cierto material preliminar del método del lugar de las raíces para el diseño y compensación
de sistemas de control. En esta sección estudiaremos el diseño de sistemas de control utilizando
la técnica de la compensación por adelanto. Al efectuar el diseño de un sistema de control,
colocamos un compensador en serie con la función de transferencia inalterable G(s) para
obtener la conducta deseada. El problema principal entonces se convierte en hacer una elección
juiciosa de los polos y ceros del compensador G c (s) para tener los polos en lazo cerrado dominantes
en las posiciones deseadas en el plano-s de forma que se cumplan las especificaciones de
comportamiento.
Compensadores de adelanto y compensadores de retardo. Existen muchas formas
de obtener compensadores de adelanto en tiempo continuo (o analógicos), como, por ejemplo,
las redes electrónicas que usan amplificadores operacionales, redes RC eléctricas y sistemas
de amortiguadores mecánicos.
La Figura 6-36 muestra un circuito electrónico que utiliza amplificadores operacionales. La
función de transferencia para este circuito se obtuvo en el Capítulo 3 del modo siguiente [véase
Ecuación (3-36)]:
E o (s)
E i (s) % R 2R 4
R 1 R 3
R 1 C 1 s ! 1
R 2 C 2 s ! 1 % R 4C 1
R 3 C 2
s ! 1
R 1 C 1
s ! 1
R 2 C 2
%
% K c a Ts ! 1
aTs ! 1 % K c
s ! 1 T
s ! 1
aT
(6-18)
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Figura 6-36. Circuito electrónico que consiste en una red de adelanto si R 1 C 1 b R 2 C 2
una red de atraso si R 1 C 1 a R 2 C 2 .