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236 Ingeniería de control moderna
o bien
f % 0.404
El tiempo pico t p se especifica como 2 seg. Y, por tanto,
o bien
t p % n u d
% 2
u d % 1.57
En este caso la frecuencia natural no amortiguada u n es
Por tanto, se obtiene
u n %
u d
∂1 . f % 1.57
2 ∂1 . 0.404 % 1.72 2
K % u 2 n % 1.72 2 % 2.95 N-m
k % 2fu n
K
2 # 0.404 # 1.72
% % 0.471 seg
2.95
A-5-5.
La Figura 5-54(a) muestra un sistema vibratorio mecánico. Cuando se aplica al sistema una fuerza
de 2 lb (entrada escalón), la masa oscila como se aprecia en la Figura 5-54(b). Determine m, b y k
del sistema a partir de esta curva de respuesta. El desplazamiento x se mide a partir de la posición
de equilibrio.
Solución.
La función de transferencia de este sistema es
Como
X(s)
P(s) % 1
ms 2 ! bs ! k
se obtiene
P(s) % 2 s
2
X(s) %
s(ms 2 ! bs ! k)
de lo cual se deduce que el valor en estado estacionario de x es
x(ä) % lím sX(s) % 2 % 0.1 ft
sr0 k
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Figura 5-54. (a) Sistema vibratorio mecánico; (b) curva de respuesta a un escalón.