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460 Ingeniería de control moderna
El problema es determinar el rango de la ganancia K para la estabilidad. Por tanto, no se dibujan
los lugares geométricos de Nyquist de G(ju) para diversos valores de K, sino que se dibuja el lugar
geométrico de Nyquist de G(ju)/K. La Figura 7-61 muestra el diagrama de Nyquist o el diagrama
polar de G( ju)/K.
Debido a que G(s) tiene dos polos en el semiplano derecho del plano s, se tiene que P % 2.
Considerando que
Z % N ! P
para la estabilidad se requiere que Z % 0 o que N % .2. Es decir, el lugar geométrico de Nyquist
de G(ju) debe rodear al punto .1 ! j0 dos veces en sentido contrario al de las agujas del reloj.
En la Figura 7-61 se observa que, si el punto crítico se encuentra entre 0 y .0.5, el lugar geométrico
G(ju)/K rodea el punto crítico dos veces en sentido contrario al de las agujas del reloj. Por
tanto, se requiere que
El rango de la ganancia K para la estabilidad es
.0.5K a.1
2 a K
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Figura 7-61. Diagrama polar de G(ju)/K.