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Capítulo 7. Análisis y diseño de sistemas de control por el método de la respuesta en frecuencia 405
Obsérvese que, cuando se expresa en decibelios, el recíproco de un número difiere de su valor
sólo en el signo; es decir, para el número K,
20 log K % .20 log 1 K
La magnitud logarítmica de 1/ju en decibe-
Factores integrales y derivativos ( j) %1 .
lios es
20 log G juG 1 % .20 log u dB
El ángulo de fase de 1/ju es constante e igual a .90 o .
En los diagramas de Bode, las razones de frecuencia se expresan en términos de octavas o
décadas. Una octava es una banda de frecuencia de u 1 a2u 1 , donde u 1 es cualquier frecuencia.
Una década es una banda de frecuencia de u 1 a10u 1 , donde, otra vez, u 1 es cualquier frecuencia.
(En la escala logarítmica del papel semilogarítmico, cualquier razón de frecuencia determinada
se representa mediante la misma distancia horizontal. Por ejemplo, la distancia horizontal
de u % 1au % 10 es igual a la de u % 3au % 30.)
Si se dibuja la magnitud logarítmica de .20 log u dB con respecto a u en una escala logarítmica,
se obtiene una recta. Para trazar esta recta, se necesita localizar un punto (0 dB, u % 1) en
ella. Como
(.20 log 10u) dB% (.20 log u . 20) dB
la pendiente de la recta es .20 dB/década (o .6 dB/octava).
De la misma manera, la magnitud logarítmica de ju en decibelios es
20 log ju % 20 log u dB
El ángulo de fase de ju es constante e igual a 90 o . La curva de magnitud logarítmica es una recta
con una pendiente de 20 dB/década. Las Figuras 7-5(a) y (b) muestran curvas de respuesta en
frecuencia para 1/ju y ju, respectivamente. Es fácil observar que las diferencias en las respuestas
en frecuencia de los factores 1/ju y ju se encuentran en los signos de las pendientes de las
curvas de magnitud logarítmica y en los signos de los ángulos de fase. Ambas magnitudes logarítmicas
llegan a ser iguales a 0 dB en u % 1.
Si la función de transferencia contiene el factor (1/ju) n o(ju) n , la magnitud logarítmica se
convierte, respectivamente, en
o bien
20 log G 1
(ju) G n % .n # 20 log ju % .20n log u dB
20 log (ju) n % n # 20 log ju % 20n log u dB
Por tanto, las pendientes de las curvas de magnitud logarítmica para los factores (1/ju) n y(ju) n
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son .20n dB/década y 20n dB/década, respectivamente. El ángulo de fase de (1/ju) n es igual a
.90 o # n durante todo el rango de frecuencia, mientras que el de (ju) n es igual a 90 o # n en
todo el rango de frecuencia. Las curvas de magnitud pasarán por el punto (0 dB, u % 1).