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Capítulo 6. Análisis y diseño de sistemas de control por el método del lugar de las raíces 369
Figura 6-79.
Respuesta a un escalón unitario del sistema compensado.
La función de transferencia en lazo cerrado para el sistema compensado queda
C(s)
R(s) % 11.2(s ! 1)(0.1s ! 1)
(s ! 6)s 2 (0.1s ! 1) ! 11.2(s ! 1)
La Figura 6-79 muestra la curva de respuesta a un escalón unitario. A pesar de que el factor
de amortiguamiento de los polos dominantes en lazo cerrado es 0.5, presenta una sobreelongación
mucho más grande de la esperada. Una revisión cuidadosa de la gráfica del lugar de las
raíces revela que la presencia del cero en s %.1 incrementa el valor de la sobreelongación máxima.
[En general, si un cero o ceros en lazo cerrado (compensador de cero o ceros) se encuentran
a la derecha del par de polos dominantes complejos conjugados, los polos dominantes no
serán muy dominantes.] Si la máxima sobreeelongación no se puede tolerar, el compensador
de cero(s) debería modificarse de tal forma que el cero(s) casi cancele al polo(s) real en lazo
cerrado.
En el diseño actual, se desea modificar el compensador de adelanto y disminuir la máxima
sobreelongación. Una forma de evitar esto es modificar el compensador de adelanto, tal y como
se presenta en el intento siguiente.
Segundo intento: Para modificar la forma de los lugares de las raíces, es posible usar dos redes
de adelanto, tales que cada una contribuya con la mitad del ángulo de adelanto necesario,
70.8934 o /2 % 35.4467 o . Se selecciona la localización de los ceros en s %.3. (Esta es una elección
arbitraria. Es posible elegir otra localización, como s %.2.5 o s %.4.)
Una vez elegidos dos ceros en s %.3, la localización necesaria de los polos se determina tal
y como se muestra en la Figura 6-80, o bien
1.73205
y . 1 % tan (40.89334o . 35.4467 o )
% tan 5.4466 o % 0.09535
de donde se obtiene
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y % 1 ! 1.73205
0.09535 % 19.1652