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Capítulo 4. Modelado matemático de sistemas de fluidos y sistemas térmicos 141
A-4-2.
Considere el sistema de nivel de líquido de la Figura 4-28. En el sistema, Q1 1 y Q1 2 son caudales de
entrada en estado estable y H1 1 y H1 2 son las alturas en estado estable. Las cantidades q i1 , q i2 , h 1 , h 2 ,
q 1 y q o se consideran pequeñas. Obtenga una representación en el espacio de estados para el sistema
cuando h 1 y h 2 son las salidas y q i1 y q i2 son las entradas.
Solución.
Las ecuaciones para el sistema son
C 1 dh 1 % (q i1 . q 1 ) dt (4-32)
h 1 . h 2
R 1
% q 1 (4-33)
C 2 dh 2 % (q 1 ! q i2 . q o ) dt (4-34)
h 2
R 2
% q o (4-35)
La eliminación de q 1 de la Ecuación (4-32), utilizando la Ecuación (4-33), da como resultado
dh 1
dt % 1 C 1 A q i1 . h 1 . h 2
(4-36)
R 1 B
La eliminación de q 1 y q 0 de la Ecuación (4-34), usando las Ecuaciones (4-33) y (4-35), lleva a
dh 2
dt % 1 C 2 A h 1 . h 2
! q i2 . h 2
(4-37)
R 1 R 2 B
Defina las variables de estado x 1 y x 2 mediante
x 1 % h 1
las variables de entrada u 1 y u 2 mediante
y las variables de salida y 1 e y 2 mediante
x 2 % h 2
u 1 % q i1
u 2 % q i2
y 1 % h 1 % x 1
y 2 % h 2 % x 2
Entonces las Ecuaciones (4-36) y (4-37) se escriben como
x5 1 % . 1
R 1 C 1
x 1 ! 1
R 1 C 1
x 2 ! 1 C 1
u 1
x5 2 % . 1 x 1 . A 1 ! 1
R 1 C 2 R 1 C 2 R 2 C 2 B x 2 ! 1 u 2
C 2
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Figura 4-28. Sistema de nivel de líquidos.